INTRODUCCIÓN
La enseñanza de la Física, como toda ciencia experimental, se fundamenta básicamente en cuatro aspectos: las clases teóricas, las demostraciones en el aula, la resolución de problemas y las actividades de laboratorio. Cada una de estos aspectos juega un papel importante para el total desarrollo de la estructura cognitiva del alumno.
El postulado básico de la interpretación cuántica establece que la radiación electromagnética está formada por paquetes discretos de energía que se comportan como partículas, llamados fotones o cuantos. Cada fotón tiene una energía E que depende únicamente de la frecuencia f de la radiación y está dada por E = h f, donde h es la constante de Planck. Toda esta teoría nos llevó a modificar nuestras nociones de la naturaleza de las ondas electromagnéticas.
La resolución de problemas en situaciones físicas, relacionadas con la Teoría Cuántica, tiene gran importancia porque es donde realmente se aplica el conocimiento de la ciencia. Por este motivo, en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Física, se requiere actividades de realización de ejercicios y resolución de problemas que conlleven al aprendizaje de habilidades y destrezas relevantes para su aplicación.
En este problemario se presentan una serie de actividades donde se deben aplicar los conceptos y leyes de la teoría cuántica, en el estudio de fenómenos físico y en la solución de problemas de Física.
Universidad del Zulia
Facultad de Humanidades y Educación
Escuela de Educación
Departamento de Matemática y Física
Asignatura: Física y Laboratorio V
Unidad II
El inicio de la Física Cuántica y
los Modelos del Átomo
1. Calcule la energía, en electrón volts, de un fotón cuya frecuencia es a) 6.2 X 1014 Hz, b) 3.1 GHz, c) 46 MHz. d) Determine las longitudes de onda correspondientes a estos fotones.
Resp. a) 2.57 eV ; b) 12.8 meV ; c) 1910neV ; d) 484 nm; 96.8 mm; 6.52 m
2. a) Suponiendo que un filamento de tungsteno de un foco eléctrico es un cuerpo negro, determine su longitud de onda pico y si su temperatura es 2 900 K. b) ¿Por qué su respuesta al inciso a) sugiere que más energía de un foco se convierte en calor que en luz?
Resp.
3. Un transmisor de radio de FM tiene una salida de potencia de 150 kW y opera a una frecuencia de 99.7 MHz. ¿Cuántos fotones por segundo emite el transmisor?
Resp. 2.27 x1030 fotones/s
4. Un cuerpo negro a 7500 K tiene un agujero en él de
Resp. 1.30 x 1015 fotones/s
5. Una lámpara de vapor de sodio tiene una salida de potencia de 10 W. Empleando 589.3 nm como la longitud promedio de esta fuente, calcule el número de fotones emitidos por segundo.
Resp.
6. Utilizando la ley de desplazamiento de Wien, calcule la temperatura superficial de una estrella gigante roja que radia con una longitud de onda pico de 650 nm.
Resp. 4.46 x 103 K
7. ¿Cuál es la longitud de onda pico emitida por el cuerpo humano? Suponga una temperatura del cuerpo de, 98.6° F y use la ley de desplazamiento de Wien. ¿En qué parte del espectro electromagnético se encuentra esta longitud de onda?
Resp. 9.35 mm
8. Hallar el momentum de un fotón de longitud de onda 10 Å.
Resp. 1.24 KeV/c
9. Después de un choque simple, que lo deja en reposo un electrón de 1 MeV produce un fotón. Hallar la longitud de onda del fotón.
Resp. 12.4 ´ 10-3 Å
10. Si la máxima longitud de onda de un fotón necesaria para separar una molécula diatómica es de 3000 Å, ¿cuál es su energía de enlace?
Resp. 4.13 eV
11. ¿Cuál es el momentum de un fotón que tiene la misma energía que un partícula Alfa de 10 MeV?
Resp. 10 MeV/c
12. Una estación de radio tiene una potencia de salida de 150 KW a una frecuencia de 101.1 MHz. Hallar el número de fotones que atraviesa una unidad de área por una unidad de tiempo, a una milla de distancia de la estación. Suponga que la estación emite uniformemente en todas direcciones.
Resp. 6.39 ´ 10 21 fotones/p2.s
13. En un experimento sobre el efecto fotoeléctrico, la fotocorriente es interrumpida por un potencial de frenado de 0.54 V para radiación de 750 nm. Encuentre la función trabajo para el material.
Resp.
14. El molibdeno tiene una función de trabajo de 4.2 eV. a) Determine la longitud de onda de corte y la frecuencia de corte para el efecto fotoeléctrico. b) Calcule el potencial de frenado si la luz incidente tiene una longitud de onda de 180 nm.
Resp.
15. Un estudiante que analiza el efecto fotoeléctrico a partir de dos metales diferentes registra la siguiente información: i) el potencial de frenado para los fotoelectrones liberados en el metal 1 es 1.48 V mayor que para el metal 2, y ii) la frecuencia de corte para el metal 1 es 40% más pequeña que para el metal 2. Determine la función de trabajo para cada metal.
Resp.
16. La longitud de onda umbral para un material es de 5000 Å. Hallar la función de trabajo. ¿Cuál es el potencial de frenado para fotones de l = 3500 Å?
Resp. 2.48 eV; 1.06 V
17. El litio, el berilio y el mercurio tienen funciones de trabajo de 2.3 eV, 3.9 eV y 4.5 eV, respectivamente. Si luz a 400 nm incide sobre cada uno de estos metales, determine a) cuál de ellos exhibe el efecto fotoeléctrico; b) la energía cinética máxima para el fotoelectrón en cada caso.
Resp. a) ; b) 0.808 eV
18. Cuando un material se ilumina con luz de 3000 Å, la máxima energía de los electrones emitidos es 1.2 eV. Hallar la función de trabajo.
Resp. 2.93 eV
19. Si un fotodiodo se expone a luz verde (500 nm), adquiere el voltaje de 1.4 V. Determine el voltaje que será causado por la exposición del mismo fotodiodo a luz violeta (400 nm).
Resp.
20. ¿Cuál es la máxima energía cinética de los electrones emitidos por una superficie, cuya longitud de onda umbral es de 6000 Å cuando se ilumina con luz de 4000 Å?
Resp. 1.03 eV
21. Calcular la máxima longitud de onda de la luz capaz de provocar emisión de electrones en un material, cuya función de trabajo es de 3 eV.
Resp. 4133 Å
22. Hallar la energía de los electrones más rápidos emitidos al iluminar una superficie de litio con luz de 5000 Å (función del trabajo para el litio 2.13 eV).
Resp. 0.35 eV
23. Cuando se ilumina una superficie con luz de 4500 Å, se encuentra que el potencial de frenado para los electrones emitidos es de 0.75 V ¿Cuál será el potencial de frenado para los fotoelectrones, si la luz incidente tiene 3000 Å de longitud de onda?
Resp. 2.13 V
24. Los electrones más enérgicos emitidos de una superficie por fotones de 3500 Å fueron obligados a describir una circunferencia de
Resp. 2.90 eV
25. Supongamos que un fotón de 600 Å de longitud de onda es absorbido por un átomo de hidrógeno, cuya energía de ionización es de 13.6 eV. ¿Cuál es la energía cinética del electrón expelido?
Resp. 7.1 eV
26. Hallar la longitud de onda Compton para un protón (energía en reposo = 938.3 MeV).
Resp. 1.32x10 -5 Å
27. Un fotón de 100 keV es dispersado por un electrón libre inicialmente en reposo. Hallar la velocidad de retroceso del electrón, si el ángulo de dispersión del fotón es de 180°. (Utilice la conservación de la energía y momentum). Calcular la longitud de onda del fotón dispersado a partir de la ecuación de Compton.
Resp. 0.319 c; 0.1726 Å
28. Un fotón de 0.70 MeV se dispersa por medio de un electrón libre de modo que el ángulo de dispersión del fotón es el doble del ángulo de dispersión del electrón. Determine a) el ángulo de dispersión para el electrón y b) la velocidad final del electrón.
Resp. 33.0º ; 0.785c
29. En una dispersión de Compton, se detectaron el fotón y el electrón dispersados. Se encontró que la energía cinética del electrón era de 75 keV y la energía del fotón era de 200 keV. ¿Cuál era la longitud de onda inicial del fotón? Hallar el ángulo de dispersión para el fotón y el electrón
Resp. 0.045 Å ; 72.5° ; 41.7°
30. Calcular la variación porcentual en la longitud de onda de un fotón de l = 0.15 Å, que sufre una dispersión de 120° con un electrón.
Resp. 24.3%
31. Hallar la longitud de onda final de un fotón dispersado, que sufre una dispersión de Compton de 90° con un protón libre, si su energía original es de 12 MeV. (Para un protón, m0c2 = 938.3 MeV).
Resp. 1.05 ´ 10 -3 Å
32. Rayos X que tienen una energía de 300 keV experimentan dispersión Compton en un blanco. Si los rayos dispersados se detectan a 37° respecto de los rayos incidentes, determine a) el corrimiento Compton a este ángulo, b) la energía de los rayos X dispersados y c) la energía del electrón de retroceso.
33. Un electrón que sufre un “choque frontal” con un fotón de rayos X, tiene un potencial de frenado de 70 kV. Si el electrón estaba inicialmente en reposo, ¿cuáles son las longitudes de onda inicial y dispersada de los fotones de rayos X?
Resp. 0.0716 Å; 0.1201 Å
34. El coeficiente de absorción de un material es 0.061 mm-1. Si la intensidad incidente es I0, calcular el espesor de material necesario para reducir la intensidad del haz a Io /3.
Resp. 18 mm
35. El coeficiente de absorción lineal para un material es 0.055 mm-1. ¿Qué porcentaje de haz monocromático pasará a través de 10 mm de este material?
Resp. 57.7 %
36. A través de 8.5 mm de cierto material, la intensidad de un haz monocromático se reduce a la tercera parte. Hallar el coeficiente de absorción del material.
Resp. 0.129 mm-1
37. Para un material m = 0.035 mm-1. Hallar el espesor de valor medio.
Resp. 19.8 mm
38. ¿Qué espesor de un material A (ma = 0.060 mm-1) es equivalente a 8 mm de espesor de material B (mb = 0.131 mm-1)?
Resp. 17.5 mm
39. Si con los materiales de problema anterior se construyen láminas de igual espesor y se une para reducir la intensidad de un haz incidente a la quinta parte, ¿cuál es el espesor de cada lámina?
Resp. 8.4 mm
40. Sobre un material inciden dos radiaciones de rayos X de igual intensidad, una de 0.3 Å (ma = 0.3 mm-1) y otra de 0.5 Å (mb =0.72 mm-1). Hallar el espesor del material si, en la radiación emergente, el haz de rayos X de 0.3 Å tiene doble intensidad que el haz de 0.5 Å.
Resp. 1.7 mm
41. Calcular la energía umbral de un fotón para la producción de pares.
Resp. 1.022 MeV
42. Un fotón de longitud de onda 0.0005 Å produce un par de electrón-positrón en la vecindad de un núcleo pesado. Si las partículas tienen la misma energía cinética, hallar la energía de cada una.
Resp. 11.9 MeV
43. Si la energía cinética del positrón en el problema anterior es cinco veces la del electrón, hallar la energía de cada partícula.
Resp. 19.8 MeV; 3.96 MeV
44. Después de la aniquilación de un par, se encuentra que dos fotones de 1 MeV se mueven en sentidos opuestos. Calcular la energía cinética del electrón y del positrón sabiendo que ambos tenían la misma energía.
Resp. 0.49 MeV
45. Calcular la longitud de onda umbral para la producción del par protón-antiprotón. La masa en reposo del protón (o del antiprotón) es 938 MeV.
Resp. 6.61x10-6 Å
46. Un electrón con velocidad de 0.8c, se aniquila con un positrón en reposo, produciendo dos fotones. Calcular la energía de cada fotón (Un fotón viaja en la dirección del electrón incidente).
Resp. 1.02 MeV, 0.34 MeV
47. Si en el problema anterior, un fotón se mueve perpendicularmente a la dirección del electrón incidente, ¿cuál es la energía de cada fotón?
Resp. 0.51 MeV; 0.85 MeV
48. Cuando la producción de pares se efectúa en un campo magnético de 0.05 T, se observa que tanto el electrón como el positrón describen circunferencias de 90 mm de radio. ¿Cuál es la energía del fotón incidente?
Resp. 2.88 MeV
49. Entre un electrón y un positrón en reposo se efectúa una aniquilación de la cual aparecen tres fotones. Hallar la energía del tercer fotón si las energías de los otros dos fotones son 0.20 MeV y 0.30 MeV.
Resp. 0.522 MeV
50. ¿Cuántos positrones puede producir un fotón de 200 MeV?
Resp. 195 positrones
51. Las energías cinéticas de los fotoelectrones varían entre cero y 4x10-19 J cuando la luz que incide sobre la superficie tiene una longitud de onda de 3000 Å. ¿Cuál es el potencial de frenado para esta luz?
Resp. 2.5 V
52. ¿Cuál es la longitud de onda umbral para el material del problema anterior?
Resp. 7590 Å
53. Demostrar que un electrón libre no puede absorber un fotón. (De ahí que la dispersión de Compton debe realizarse con electrones libres)
54. Un haz de rayos X de longitud de onda 0.300 Å sufre una dispersión de Compton de 60º. Hallar la longitud de onda del fotón dispersado y la energía del electrón, después de la dispersión.
Resp. 0.312 Å; 1.59 KeV
55. Si la máxima energía comunicada a un electrón en una dispersión de Compton es de 45 keV, ¿Cuál es la longitud de onda del fotón incidente?
Resp. 9.39x10-2 Å
56. Un fotón de 0.0016 nm se dispersa a partir de un electrón libre. ¿Para qué ángulo de dispersión del fotón, el electrón de retroceso y el fotón dispersado tienen la misma energía cinética?
Resp. 70.1º
57. La distancia entre los núcleos de cierto cristal es 1.2 Å. ¿Para qué ángulo tendrá lugar la reflexión de Bragg de primer orden para neutrones, cuya energía cinética es de 0.020 eV?
Resp. 57.4°
58. Un haz de electrones de 0.1 eV se dispersa en una muestra desconocida. Si la reflexión de Bragg de primer orden aparece con un ángulo de 28°. ¿Cuál es la separación de los planos de Bragg?
Resp. 0.963 Å
59. Sobre un cristal, cuya distancia interatómica es de 1.8 Å inciden neutrones térmicos. Si se encuentra una reflexión de Bragg de primer orden en los planos principales de Bragg con un ángulo de 22°. ¿Cuál es la energía cinética de los neutrones térmicos?
Resp: 4.50 x 10-2 eV
60. Sobre un cristal de cloruro de sodio (distancia interatómica 2.81 Å) inciden neutrones térmicos ¿Cuál será la energía de los neutrones térmicos observados a 30°, si ésta fuese una reflexión de Bragg de segundo orden?
Resp. 4.14 x 10-2 eV
61. Un haz de neutrones con energía cinética de 0.020 eV incide sobre una muestra de KCl en polvo. El espaciamiento en la rejilla del KCl es de 3.14 Å.¿Cuál es el radio del círculo obtenido en una placa fotográfica plana, colocada
Resp. 3.85 cm
62. ¿Cuál es el radio del círculo, debido a las reflexiones de segundo orden en los mismos planos de Bragg del problema anterior?
Resp. 28.9 cm
63. Calcular, en Å, la longitud de onda más corta y más larga para la serie de Balmer.
Resp. 3646 Å; 6563 Å
64. a) ¿Qué valor de n se asocia a la línea de 94.96 nm en la serie de hidrógeno de Lyman? b) ¿Esta longitud de onda podría estar asociada a las series de Paschen o Brackett?
Resp. 5
65. Calcular la longitud de onda, del fotón emitido en la transición ni = 6 a nf = 3. Dar la respuesta en Å. ¿A qué serie corresponde?
Resp. 1.094 x 10 4 Å
66. Calcular la mínima longitud de onda del fotón en las series de transiciones con nf = 4. ¿A qué serie corresponde?
Resp. 1.459 x 10 4 Å
67. La mínima longitud de onda en la serie Balmer para el hidrógeno es 3646 Å. Calcular la constante de Rydberg a partir de este valor.
Resp. 1.097 x 10-3 Å-1
68. Calcular el valor de ni en la serie que da lugar a la línea del espectro del hidrógeno con 1026 Å.
Resp. 3
69. a) Calcule la longitud de onda más corta en cada una de estas series espectrales del hidrógeno: Lyman, Balmer, Paschen y Brackett. b) Calcule la energía (en electrón voltios) del fotón de más alta energía producido en cada serie.
Resp.
70. De la ecuación:
, calcular en ángstrom el radio de la primera órbita de Bohr para el hidrógeno.
Resp. 0.529 Å
71. Calcular la relación de la longitud de onda Compton de un electrón respecto del radio de la primera órbita de Bohr para el hidrógeno.
Resp. 21.8
72. El oxígeno líquido tiene un color azulado, lo que significa que absorbe preferencialmente luz hacia el extremo rojo del espectro visible. Aunque la molécula de oxígeno (02) no absorbe intensamente radiación visible, lo hace en esa forma a 1269 nm, que es la región infrarroja del espectro. Las investigaciones han mostrado que es posible que dos moléculas de O2 que choquen absorban un solo fotón, compartiendo equitativamente su energía. La transición que ambas moléculas experimentan es la misma que la producida cuando absorben radiación de 1269 nm. ¿Cuál es la longitud del fotón aislado que ocasiona esta doble transición? ¿Cuál es el color de esta radiación?
Resp.
73. ¿Cuál es el mínimo de potencial de aceleración capaz de excitar un electrón para sacar un átomo de hidrógeno de su estado fundamental?
Resp. 10.2 V
74. Calcular la energía de enlace de un electrón en el tercer estado excitado del hidrógeno.
Resp. 0.85 eV
75. ¿Cuál es el potencial de aceleración necesario para que un electrón ionice un átomo de hidrógeno?
Resp. 13.6 V
76. ¿Cuál es el mayor estado que pueden alcanzar átomos no excitados de hidrógeno cuando son bombardeados con electrones de 12.6 eV?
Resp. n = 3
77. Calcular el radio de la segunda órbita de Bohr para el litio doblemente ionizado.
Resp. 0.705 Å
78. Calcular el radio de la primera órbita de Bohr para berilio triplemente ionizado.
Resp. 0.132 Å
